桌上两张被书压着的稿纸,吸引了姜萍的注意力。
若n=2m,则fm(n)=1(m∈N)
证明:当m=1时,f(n)=f(2)=2/2=1,命题成立,
设当m=k时成立,则当m=k+1时
,fk+1(n)=f(fk(2k+1))
==f(2)=
2/2=1.证毕.
将问题公式化,是解决猜想的必由之路。
而写这个公式的人,显然在卡拉兹猜想的路上狂奔。
这是一个迭代公式,有输入,输出,反馈,.
但显然,这人遇到瓶颈了,已经不知道接下来往哪里引。从这纸张上的被涂改多次,下笔处有很多黑点,就能看的出来。
运气不错,看到这张纸的是我。姜萍心想,略带稚嫩的脸庞上染上了一抹笑意,取出随身携带的笔,在其后写上:
若n=1+4+42+43+...+4k
=(4k+1-1)/(4-1)(k∈N),
则有f(n)=3n+1=4k+1=22k+2,
从而f2k+3(n)=1.
证明:证明是显然的,省略。
集合O={X|X=2k-1,k∈N}对于变换f(X)是封闭的.
证明:对于任意自然数n,若n=2m,则fm(n)=1,对于n=2k,经过若干次偶变换,必然要变成奇数,所以我们以下之考虑奇数的情形。
即集合O的情形.对于奇数,首先要进行奇变换,伴随而来的必然是偶变换,所以对于奇数,肯定要进行一次全变换.为了直观起见,我们将奇数列及其全变换排列如下:
k123456.....51
02k-1.....101
......
53k-125
第一行(2k-1)经过全变换(3(2k-1)+1)/2=3k-1变成第二行,实际上等于第一行加上一个k,其中的奇数5,11,...6k-1又回到了第一行.以下各行是等差数列3k-2,3k-1交错排列.由于最终都变成了奇数,所以集合O对于变换f(X)是封闭的。
写到酣畅处,纸张不够,她直接将黑板上密密麻麻的公式擦了,拿起粉笔重新书写,当停笔时,整个黑板都已经装不了。
见状,她瞄准了黑板旁边的一小块空白,在最末处划了一个箭头,拿起圆珠笔写起来。
一番酣畅淋漓的计算和书写,让她整个人都处于激动之中。
此时,手机突兀的响起。
是陌生来电。
她挂断。
反复两次后,姜萍皱着眉头,刚准备静音,却发现这次看到来电显是威尔逊,这才心不甘情不愿的接起来,“教授,什么事?”
“玛利亚说打不通你的电话,问你怎么不来上课,同学们都等着。你发生了什么事吗?”
姜萍一拍脑袋,看了一眼时间,都到2点45了。她在项目组竟然待了两个小时了!
“我这就过去。”
威尔逊说道,“好。如果你有事,提前打电话,我我找人顶你。”
挂断电话号后,姜萍念念不舍地看了一眼黑板,赶紧离开了。
气喘吁吁的来到教室,姜萍有点懵了。
教室里乌压压的全是人,有的人连位置都没有,直接站着,有的不知道从哪里弄来了小马扎。
要不是看见第一排的位置上有玛利亚,哈伦斯他们几个熟面孔,她都以为自己走错教室了。
她带的这个班一共才45个学生,今天看着情况,150个都有!
诺大的教室人满为患,平时几乎没有人坐的前排也都塞的满满的都是人。
“我这是走错了教室,还是有同学认错了老师?”姜萍将厚厚地《偏微分方程》随手丢在了讲台上,微笑着看着下面的讲台说道。
哗啦!
喧闹的教授先是沉寂了一下,紧接着爆发出掌声,夹杂着就几声口哨声。
“嘿嘿,我跟朋友们说,你讲课不用教案,直接带着我们倒推公式,他们就都想来看看——”
“是啊,从来没有听说过,讲课还能这样。”
“早知道来的人这么多,我就不跟他们说了。”
“嘻嘻,这下姜教授在全校都出名咯。”
“嘻嘻,他们想来看看超级年轻东方美女教授——”
“你会华国功夫,酷!被你吸引到啦。”
或许是因为师生的年龄差不多,也或许是长相上实在没什么威严,这帮学生说话没什么顾忌。
他班他系同学过来上课的理由什么都有,但无一例外,确实没有走错教室的。
学生,尤其是大学生,很喜欢分享。学校里的一点风吹草动,立马就像孢子一样,无孔不入的,极快的扩散开来。
17岁特招进来的副教授,第一节课就让学生流连忘返,主动要求加课,那一段问学生的话,在校园内部网站上被赞了一次又一次....
上课路上又被学生找人暴走,但反被揍...
总之一桩桩,一件件,她已经成为校园里最靓丽的风景线。
有的学生存着过来打假心思,有的男生心动,要过来追求芳心。
有的过来看热闹,有的想学东西。所以,就造成了现在的这种状况。